Su infancia la vivió en la ciudad de Soledad en Atlántico. Luego se trasladó a Barranquilla, donde estudió piano y luego empezó a trabajar como pianista en varias orquestas locales. Su carrera como solista arranca en 1965 cuando graba su primer sencillo Odio gitano, composición de Cristóbal Sanjuán.
Alcibiades Alfonso Acosta Cervantes (Soledad, Atlantico, Colombia, 5 de noviembre de 1938), o comúnmente como Alci Acosta, es uno de los más conocidos compositores y músicos colombianos del bolero.
Años más tarde tiene la oportunidad de grabar a dúo con el ecuatoriano Julio Jaramillo varias canciones entre las cuales tenemos otra versión de Odio gitano y Dos rosas. Él hizo varias giras al exterior, en las cuales visitó países como México, Venezuela, Perú y Ecuador, donde es recordado con gratitud por grabar con Julio Jaramillo. Él contaba que en Ecuador en las cantinas hay rockolas y en cada una hay al menos cinco de sus éxitos.
El resto de su carrera la vivió reeditando sus éxitos y grabando temas nuevos. En 1978 fue uno de los que envió condolencias al pueblo ecuatoriano cuando falleció Julio Jaramillo. Su hijo Checo es un importante cantante de música tropical.
Algunos de sus éxitos son Traicionera de Jaime R. Echavarria, El contragolpe de Miguel Valladares, Si hoy fuera ayer de Edmundo Arias, La cárcel de Sing Sing de Bienvenido Brens, El último beso (Last Kiss) de Wayne Cochran y su mayor hit: La copa rota de Benito de Jesús.
Como anécdota se puede indicar que su tema La cárcel de Sing Sing es uno de los boleros más sonados en Perú, y que su voz tan característica ha propiciado que en más de una película filmada en dicho país, se coloque de fondo alguno de sus temas para crear ciertos ambientes. Tal es el caso de películas como "Pantaleón y las Visitadoras", "Django, la otra cara", etc.
Actualmente (2008) vive "retirado" de los escenarios en Soledad, ya que esporádicamente brinda conciertos. En el 2006, alternó escenario exitosamente en El Salvador con Leo Dan, donde es, ha sido, y seguirá siendo un ícono de la música romántica melancólica.
La pena de Alci
Desafiando al género que interpreta, nunca sufrió un despecho, pero sí dolor de padre. “Gracias a Dios he tenido a una señora que he querido mucho y la sigo queriendo hasta el final de nuestros días. El único momento triste, de dolor, fue la enfermedad y la muerte de mi hija Janeth, sufrió mucho. En una operación quedó ciega a los 17 años.
Se fue complicando. Ella sufría y sufríamos nosotros. Me decía: ‘¿Papi, por qué me pasa esto a mí’? ¿Por qué tengo que sufrir tanto?’. Yo le decía: ‘Esas son cosas que manda Dios y hay que aceptarlas’. La operamos siete veces hasta que su corazón no aguantó más y se me fue hace 19 años, tenía 33 años”.A pesar de ese dolor, dice Alci, que su vida ha sido de mucha alegría y comprensión, “con la llegada de mis nietas, los éxitos de ‘Checo’, su hija canta, y ahora con mi nueva nieta, somos una familia muy unida. No me puedo quejar”.
